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Fractales

Los fractales son herramientas matemáticas con multitud de aplicaciones en la vida real, e incluso los podemos encontrar en la propia naturaleza…

Las Matemáticas

La típica forma de los huracanes se describe matemáticamente mediante ecuaciones, de ahí, la cada vez mayor exactitud de las predicciones metereológicas...

La típica forma de los huracanes se describe matemáticamente mediante ecuaciones, de ahí, la cada vez mayor exactitud de las predicciones metereológicas…

Las matemáticas, se encuentran en todo lo que nos rodea, desde la forma típica de una gota o un huracán, hasta el sonido producido por las ballenas o el azar al jugar en el casino. Sabías que la probabilidad de acertar los seis números en una apuesta de la primitiva es de 1 entre 13.983.816. Es decir, que para estar absolutamente seguro de que vas a acertar tendrías que hacer 13.983.816 apuestas.

La aritmética, parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos, nacieron antes que la escritura. Ya en el paleolítico (hace aproximadamente 1.000.000 de años) los dedos de las manos, los montones de piedras o las muescas realizadas sobre objetos ayudaron a nuestros antepasados a contar. El documento matemático más antiguo que se conoce actualmente es un hueso de cachorro de lobo de unos 30.000 años de antigüedad.

Como anécdota se mencionará que el inventor del ajedrez se lo mostró al rey hindú Shirham, el cual quedó tan entusiasmado con el juego, que le ofreció regalarle lo que quisiera. El Inventor para darle una lección de humildad, le pidió simplemente un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera… y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última. El rey se extraño de lo poco con que se conformaba, pero ordenó que le dieran lo que pedía. Solo cuando sus contables echaron cuentas, vieron asombrados, que no había trigo en el reino, ni siquiera en toda la tierra para juntar esa cantidad. El pedido era de 2 elevado a 64= 18.446.744.073.709.551.616 granos de trigo.

Los Fractales

Al igual que la forma de las nubes o de las costas, el romanescu es una estructura fractal natural...

Al igual que la forma de las nubes o de las costas, el romanescu es una estructura fractal natural…

Un fractal es una figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Poincaré. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora. El término fue propuesto por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982, en honor del matemático francés Benoît Mandelbrot quien, en 1975, utilizando la computadora, describió matemáticamente estas formas. Dicho término procede de la voz latina “fractus”, que significa “quebrado”.

En la naturaleza se pueden encontrar innumerables estructuras naturales de tipo fractal, como el romanescu, un verdura híbrida de brócoli y coliflor, o las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. Ejemplos adicionales de fractales son el mercado de valores y el crecimiento poblacional. Se diferencian de los fractales matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas. Otras características que poseen son: poseer una dimensión fraccionaria, frente a la entera, más común para nosotros (1D, 2D, 3D); tener detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas; tener auto-similitud exacta o estadística; etc.

Las imágenes de los fractales obtienen sus formas y colores cuando le asignamos un rango determinado de colores a una serie de puntos, dependiendo de su comportamiento matemático mientras se resuelve la función, con la ayuda indispensable de un ordenador. Por ello, esa es la única manera de captarlos visualmente. Si no fuera por esa asignación artificial de colores, los fractales lucirían como cualquier otra gráfica poco atractiva.



Gracias a los descubrimientos de la teoría del caos y de la geometría fractal, los científicos han podido comprender cómo sistemas que anteriormente se creían totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles.

Una de las contribuciones más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Una de las aplicaciones más útiles de los fractales y de la geometría fractal está en la compresión de imágenes. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, la encriptación, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas. El cálculo con fractales también es utilizado para el análisis de rugosidad, fracturas y propagación de grietas en materiales.

Los fractales también han cruzado la frontera entre la ciencia y el arte. Hoy en día, muchos artistas que han escogido este medio para sus expresiones producen magníficas representaciones hábilmente elaboradas de estos objetos matemáticas. Los valores (numéricos) que se asignan a los parámetros que definen un fractal también pueden convertirse a notas musicales para generar composiciones intrigantes y refrescantes. Esto último se denomina música fractal. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos escenarios elaborados para producir insospechados paisajes.

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Si quieres elaborar tu propio fractal, sólo tienes que descargar el programa GNU (software libre) Gnofract 4D…

Referencias:
http://gnofract4d.sourceforge.net
http://zyzstar.kosoru.com/?fractals
http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml

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