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La típica forma
de los huracanes se describe matemáticamente
mediante ecuaciones, de ahí, la cada vez mayor
exactitud de las predicciones metereológicas... |
Las Matemáticas
Las
matemáticas, se encuentran en todo lo que
nos rodea, desde la forma típica de una gota
o un huracán, hasta el sonido producido por
las ballenas o el azar
al jugar en el casino. Sabías que la
probabilidad de acertar los seis números
en una apuesta de la primitiva es de 1 entre 13.983.816.
Es decir, que para estar absolutamente seguro de
que vas a acertar tendrías que hacer 13.983.816
apuestas.
La
aritmética, parte de las matemáticas
que estudia los números y las operaciones
hechas con ellos, nacieron antes que la escritura.
Ya en el paleolítico (hace aproximadamente
1.000.000 de años) los dedos de las manos,
los montones de piedras o las muescas realizadas
sobre objetos ayudaron a nuestros antepasados a
contar. El documento matemático más
antiguo que se conoce actualmente es un hueso de
cachorro de lobo de unos 30.000 años de antigüedad.
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| Como
anécdota se mencionará que el inventor
del ajedrez se lo mostró al rey hindú
Shirham, el cual quedó tan entusiasmado con
el juego, que le ofreció regalarle lo que
quisiera. El Inventor para darle una lección
de humildad, le pidió simplemente un grano
de trigo por la primera casilla del tablero, dos
por la segunda, cuatro por la tercera... y así
sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad
de la anterior hasta llegar a la última.
El rey se extraño de lo poco con que se conformaba,
pero ordenó que le dieran lo que pedía.
Solo cuando sus contables echaron cuentas, vieron
asombrados, que no había trigo en el reino,
ni siquiera en toda la tierra para juntar esa cantidad.
El pedido era de 2 elevado a 64= 18.446.744.073.709.551.616
granos de trigo.
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| Los
Fractales
Un
fractal es una figura plana o espacial, compuesta
de infinitos elementos, que tiene la propiedad de
que su aspecto y distribución estadística
no cambian cualquiera que sea la escala con que
se observe. Los fractales fueron concebidos aproximadamente
en 1890 por el francés Henri Poincaré.
Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente
por dos matemáticos también franceses,
Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918.
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM
y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de
la computadora. El término fue propuesto
por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982, en honor
del matemático francés Benoît
Mandelbrot quien, en 1975, utilizando la computadora,
describió matemáticamente estas formas.
Dicho término procede de la voz latina “fractus”,
que significa “quebrado”.
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Al
igual que la forma de las nubes o de las costas, el
romanescu es una estructura fractal natural... |
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En
la naturaleza se pueden encontrar innumerables estructuras
naturales de tipo fractal, como el romanescu, un
verdura híbrida de brócoli y coliflor,
o las
nubes, las montañas, las costas, los
árboles y los ríos. Ejemplos adicionales
de fractales son el mercado de valores y el crecimiento
poblacional. Se diferencian de los fractales matemáticos
por ser entidades finitas en vez de infinitas. Otras
características que poseen son: poseer una
dimensión fraccionaria, frente a la entera,
más común para nosotros (1D, 2D, 3D);
tener detalle en escalas arbitrariamente grandes
o pequeñas; tener auto-similitud exacta o
estadística; etc.
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Las imágenes de los fractales obtienen sus
formas y colores cuando le asignamos un rango determinado
de colores a una serie de puntos, dependiendo de
su comportamiento matemático mientras se
resuelve la función, con la ayuda indispensable
de un ordenador. Por ello, esa es la única
manera de captarlos visualmente. Si no fuera por
esa asignación artificial de colores, los
fractales lucirían como cualquier otra gráfica
poco atractiva.
Gracias
a los descubrimientos de la teoría del caos
y de la geometría fractal, los científicos
han podido comprender cómo sistemas que anteriormente
se creían totalmente caóticos, ahora
exhiben patrones predecibles. |
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Una de las contribuciones más significativas
de la geometría fractal ha sido su capacidad
para modelar fenómenos naturales tales como
las plantas, las nubes, las formaciones geológicas
y los fenómenos atmosféricos. Una
de las aplicaciones más útiles de
los fractales y de la geometría fractal está
en la compresión de imágenes. Esta
teoría también ha contribuido a otros
campos tan diversos como la lingüística,
la psicología, la encriptación, la
superconductividad y otras aplicaciones electrónicas.
El cálculo con fractales también es
utilizado para el análisis de rugosidad,
fracturas y propagación de grietas en materiales.
Los
fractales también han cruzado la frontera
entre la ciencia y el arte. Hoy en día, muchos
artistas que han escogido este medio para sus expresiones
producen magníficas representaciones hábilmente
elaboradas de estos objetos matemáticas.
Los valores (numéricos) que se asignan a
los parámetros que definen un fractal también
pueden convertirse a notas musicales para generar
composiciones intrigantes y refrescantes. Esto último
se denomina música fractal. Los fractales
han estado siendo usados comercialmente en la industria
cinematográfica, en películas como
Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales
son usadas como una alternativa ante costosos escenarios
elaborados para producir insospechados paisajes.
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| Referencias:
http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml
http://zyzstar.kosoru.com/?fractals
http://gnofract4d.sourceforge.net/
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