Sistemas de Numeración

Los números son signos con que se representan conceptos matemáticos que expresan cantidades. El hombre comenzó a construir el concepto de número comparando cantidades, con lo que el hecho de contar estuvo relacionado con piedras, palos, marcas, dedos, etc. El origen de este tipo de representación se debió

La razón para que actualmente se utilice un sistema decimal, se deriva de que el ser humano representaba simbólicamente el conteo utilizando su propio cuerpo, y para ello se valía de los 10 dedos de las manos. Esto era así en Egipto (hace 3.000 a. C.) y la India (siglo VI d. C.). Sin embargo, éste no fue el único sistema, los sumerios (3.500 a. C.) y babilonios (1700 a. C.), utilizaban uno mixto, decimal y sexagesimal, con el que comenzaron a medir el tiempo como actualmente lo conocemos (minutos y segundos), además de realizar la partición del círculo en 360º. Los mayas (desde el siglo IV d. C.), aztecas (siglo XIV d. C.) y celtas utilizaban un sistema vigesimal porque contaban con los dedos de las manos y de los pies.

En un principio, las representaciones pictóricas de los números eran líneas y puntos, así como agrupaciones de éstos, pero al ser un sistema muy engorroso para contabilizar números elevados se desarrolló un sistema de representación aditiva en el que se sumaba el valor de cada una de los símbolos, como el romano. Civilizaciones como la Babilónica y la China (1350 a. C.) desarrollaron sistemas mixtos pero el sistema de numeración posicional desarrollado en la India (570 a.C), se convirtió en el más utilizado porque era posible escribir cualquier número usando tan solo diez dígitos.

Números

El sistema de símbolos que actualmente conocemos fue desarrollado por los hindúes, que también incluía el concepto de cero, o zunya, cuyo significado es “vacío”. Así, los números enteros están formados por los números naturales (1,2,3,4,5,6,7,8,9), los números negativos, también denominados en la antigüedad números absurdos, al ser desechados por su incoherencia como solución de complejas operaciones, y el cero (0). Con la aparición de este número vacío se sustituía hasta ese momento el poco funcional hueco que se dejaba entre números, permitiendo operaciones más complicadas. Los mayas también contaban con este valor, siendo de suma importancia en su sistema posicional.

Los números primos, el 2, 3, 5, 7, 11…, son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad. En el Antiguo Egipto se inventaron los números fraccionarios, o división entre dos números naturales, por la necesidad de medir las dimensiones de las tierras de cultivo.

En torno al año 825 d. C., el califa del imperio árabe encargó al sabio Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi la traducción de todos los libros de matemáticas hindúes. El resultado de su esfuerzo fue una obra titulada "Sobre el arte hindú de calcular", que se extendió por todo el mundo mediterráneo, llegando hasta Europa, a través de Al-Ándalus, la España musulmana. Por eso, desde entonces, a los números indoarábigos del 0 al 9, se les llamo algoritmos.

La representación pictográfica de estos números ha variado desde sus comienzos. Según algunos estudiosos, la forma actual se debe al número de ángulos que encierra.

Sucesión de Fibonacci

En el siglo XIII, las traducciones al latín de las obras de los matemáticos árabes hicieron posible que los sabios escolásticos medievales conocieran los principios del sistema numeral posicional. No obstante, fue el italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci) quien, en su obra “Liber abaci” (1202), ofreció una exposición de las cifras hindúes en la que se sitúa el origen del sistema moderno de numeración.